Oricine îşi poate imagina că o familie precum Medici, care în mare poate fi echivalată cu Renaşterea Italiană, nu ar fi putut decât să genereze prin prezenţa şi realizările sale în Florenţa unele dintre cele mai opuse reacţii. Astfel, rivalităţile şi antagonismele generate de familia de Medici sunt pandantul firesc al gratitudinii pe care aceasta a meritat-o din partea, să spunem, a pletorei de artişti a căror muncă a fost catalizată de comenzile primite din partea acestei familii. Astfel, familia Strozzi s-a afirmat ca una dintre principalele rivale ale familei de Medici, şi a concurat cu Medici la aproape toate nivele, inclusiv în ceea ce priveşte construirea de structuri monumentale.
Palazzo Strozzi este, prin urmare, o afirmare a prezenţei familiei Strozzi în Florenţa şi, în acelaşi timp, o încercare de a declara că familia Medici nu avea monopolul asupra vieţii artistice în Florenţa. Construcţia la Palazzo Strozzi a început la trei decenii după încheierea lucrărilor la Palazzo Medici Riccardi, adică, în 1489, însă Palazzo Strozzi a fost terminat abia în 1538 când, ca o ironie, familia Medici a confiscat structura care s-a întors în posesia familiei Strozzi abia la sfârşitul anilor 1560. Influenţele Palatului Medici Riccardi asupra logicii arhitecturale a Palazzo Strozzi sunt mai mult decât evidente, fiind reflectate de stilul romanic al acestuia din urmă punctat de detalii rusticizate. Oricum, Benedetto da Maiano, arhitectul desemnat să proiectze structura, nu s-a rezumat la a imita Palatul Medici Riccardi ci, cum s-ar spune, acesta a preluat modelul în mod creator.
Se spune că Palazzo Strozzi întrece Palazzo Medici Riccardi cu privire la proporţii şi simetrie, o particularitate materializată datorită lui Benedetto da Maiano şi continuatorului său la această lucrare, Simone del Pallaiolo, supranumit Il Cronaca. Şi Niccolo Grosso, un faimos fierar florentin din timpul secolului al XVI-lea, a contribuit la ornamentarea clădirii prin decoraţiile sale de fier fasonat. Palatul a fost reşedinţa familiei Strozzi până în 1937, însă în prezent găzduieşte câteva organizaţii culturale, precum Institutul de Studii Umaniste şi Fundaţia Palatul Strozzi (Fondazione Palazzo Strozzi), fiind în principiu folosit pentru diverse expoziţii, spectacole artistice sau de modă.